Личные финансы. Заработок. Инвестиции. Семейный бюджет. Технологии
Метод чистой приведенной стоимости - NPV (net present value) в настоящее время является неотъемлемым атрибутом бесчисленного множе-ства финансовых вычислений. Он широко применяется во всем мире и при анализе эффективности инвестиционных проектов, и при оценке стоимости имущества и имущественных прав, и даже при отражении активов и обязательств в бухгалтерском учете. NPV, пожалуй, является одним из наиболее широко используемых в современной экономике методов. Авторитет метода столь велик, что мало кто решается подвергать сомнению и критически анализировать его теоретические основания и практические недостатки.
Вместе с тем, в экономике нет незыблемых истин. И зачастую осознание существенных недостатков «традиционной» методологии служит мощным толчком к созданию новых, более адекватных методов и моделей. Инновационные методологии позволяют лучше «заглянуть» в будущее и, следовательно, принимать более рациональные решения.
Справедливости ради следует отметить, что, несмотря на огромную популярность метода NPV, некоторые всемирно известные специалисты уже предрекают близкую кончину этого метода в его современном виде. Так, например, один из наиболее авторитетных специалистов в сфере оценки профессор Том Коупленд утверждает: «Теория выбора (многим она известна также под названием «метод реальных опционов» - прим. авт.) - это техника финансового анализа, которая, по моему мнению, полностью вытеснит метод чистой приведенной стоимости в течение следующих десяти лет. Причина состоит в том, что метод чистой приведенной стоимости имеет недостатки, проявляющиеся при оценке инвестиционных проектов».
В чем же видит недостатки метода NPV один из наиболее авторитетных мировых специалистов в сфере оценки Том Коупленд: «Типичные недостатки метода чистой приведенной стоимости можно увидеть при анализе инвестиционного проекта сроком на 10 лет. Допустим, имеются прогнозы ожидаемого роста доходов и ожидаемых затрат. Они позволяют определить объемы чистых денежных потоков за вычетом текущих активов и капитальных затрат. Затем вы дисконтируете чистые денежные потоки на средневзвешенную стоимость капитала и вычитаете сумму первоначальных инвестиционных затрат. Если полученное значение будет больше нуля, то проект имеет положительную чистую приведенную стоимость, и вы можете принять его. Однако проблема заключается в том, что менеджеры, принимающие такие решения, знают, что при этом приходится полагаться на допущения, которые могут быть очень жесткими и даже неверными. Например, если вы принимаете участие в проекте, который реализуется с трудом, то он может 10 лет и не просуществовать, его или свернут, или значительно урежут. Если же проект окажется успешным, то его либо продлят, либо расширят. И, наконец, никто не говорит, что первоначальные инвестиции нужно делать сразу. Их иногда требуется делать через год, а то и через два. В этом случае уже возникает проблема отложенного выбора. Любой менеджер знает, что для каждого проекта всегда существует вероятность его свертывания, расширения или задержки. Все опытные менеджеры когда-либо оказывались в ситуациях, при которых им приходилось рассчитывать чистую приведенную стоимость, а затем отказываться от этих данных, так как их интуиция говорила им, что гибкий подход позволит увеличить стоимость проекта. Если смотреть на данный вопрос в таком ракурсе, то вы поймете всю ограниченность метода чистой приведенной стоимости».
Мы видим, что основным недостатком метода NPVТОМ Коупленд считает отсутствие гибкости, невозможность полноценного анализа сценариев, реально существующих при реализации большинства инвестиционных проектов. И способом устранения этого ключевого, по его мнению, недостатка является своеобразный синтез дерева решений (decision tree) и NPV, который, по сути, и представляет собой ядро метода реальных опционов (real option). Том Коупленд обращает внимание: «В академических кругах формируется мнение о том, что такой подход является единственным верным подходом к принятию инвестиционных решений, а метод чистой приведенной стоимости представляет лишь частный случай в рамках общей теории выбора».
Является ли метод реальных опционов достойной альтернативой методу NPV, исключающей его недостатки? Нет. Именно к такому выводу мы пришли в результате нашей многолетней практической деятельности и научных исследований.
В аспекте решения проблемы негибкости метода NPV, метод реальных опционов, безусловно, является революционным прорывом. Однако он не только не устраняет других, не менее существенных недостатков метода NPV, но иногда даже усугубляет их. Раскрытию некоторых из этих ключевых недостатков метода NPV посвящена наша статья. Мы говорим «некоторых», потому что изложить все ключевые недостатки указанного метода в одной статье не представляется возможным.
Итак, приступим к рассмотрению этих недостатков. Начнем с рассмотрения формулы чистой приведенной стоимости NPV для условий отсутствия неопределенности. Существуют различные ее варианты, однако, по сути, все они аналогичны:
где I0 - первоначальные инвестиции, CFt - чистый поток средств в год t, rt - годовая ставка дисконта в год t, N - период прогнозирования.
Следует отметить, что различные авторы используют различные символьные обозначения параметров формулы NPV, а также их наименования. Практика свидетельствует, что различия наименований большинства параметров формулы NPVчаще всего носят чисто стилистический характер, и позиции различных специалистов в отношении их трактовки, как правило, совпадают. В отношении же параметра, соответствующего символу r в формуле (1), позиции различных специалистов не столь схожи и использование различных наименований этого параметра зачастую отражает различные подходы к его определению. Так, например, некоторые авторы определяют указанный параметр в достаточно общем виде как «ставку дисконтирования» или как «норму дисконта», другие же самим наименованием этого параметра указывают на механизм его расчета, определяя его как «стоимость капитала», или как «необходимую норму прибыли». Однако мы временно отложим подробное изучение теоретических оснований механизма дисконтирования в формуле NPV, поскольку оно требует особого внимания и тщательности рассмотрения, а пока сосредоточимся на сущности метода NPV.
Сущность NPV достаточно точно характеризуют слова известных специалистов доктора Джая Шима и доктора Джойла Сигела: «С помощью методов, основанных на чистой текущей (приведенной) стоимости, текущая стоимость будущих денежных потоков, ожидаемых по проекту, сравнивается с начальным объемом инвестированных средств. Чистый денежный поток - это разность между прогнозируемым притоком денежных средств, генерируемым в результате инвестиций в проект, и ожидаемым оттоком денежных средств. В качестве ставки дисконтирования следует использовать минимальную норму прибыли на инвестированный капитал, установленную компанией».
Представив чистый денежный поток как разницу между притоком и оттоком денежных средств, формулу NPV можно зафиксировать в следующем виде:
где Xt - приток денежных средств в год t, Yt - отток денежных средств в год t
При этом, следует обратить внимание, что, по сути, первоначальные инвестиции I0 являются оттоком денежных средств в год t = 0.
Хотя формулы (1) и (2) математически эквивалентны, однако, «развернутая» форма метода NPV (2) имеет особое прикладное значение, что будет наглядно продемонстрировано на конкретных примерах, представленных ниже.
Рассмотрев сущность базовой формулы NPV, перейдем в нашем анализе от идеального варианта - отсутствия неопределенности к реальным условиям, в которых таковая имеет место и, безусловно, должна учитываться.
Как правило, неопределенность проявляется в вероятностном характере будущих событий, определяющих стоимость положительных и отрицательных денежных потоков, отражаемых в числителе формулы NPV, а также в наличии экономических рисков, присущих этим потокам. Как же метод NPV справляется с учетом этих факторов реального экономического мира?
Прежде чем перейти непосредственно к поиску ответа на этот вопрос, обратим ваше внимание на несколько ключевых моментов, связанных с сущностью понятий «вероятность» и «экономический риск».
Вероятность события, по сути, представляет собой возможность его наступления и характеризуется числовым значением, находящимся в диапазоне . Вероятность события, равная 0, указывает на невозможность его наступления, а вероятность события, равная 1, указывает на то, что оно обязательно наступит. Таким образом, для того чтобы определить стоимость денежного потока с учетом вероятности его возникновения, достаточно умножить величину позитивного или негативного денежного потока на соответствующее значение вероятности: Хрх или Ypr Однако далеко не так просто и однозначно обстоит дело с учетом экономических рисков. В этом вопросе сложности возникают уже на этапе концептуальной интерпретации этого понятия.
С первых шагов специалист, постигающий азы рискологии, сталкивается с трактовкой экономического риска, подобной той, которую предлагает один из наиболее авторитетных в мире специалистов в области оценки Асват Дамодаран: «
риск определяется преимущественно с помощью терминов, имеющих негативный оттенок. В финансовой сфере риск понимается по-иному и несколько шире. С точки зрения финансиста риск означает вероятность того, что доход на сделанную инвестицию будет отличаться от ожидаемого. Таким образом, риск включает в себя не только неблагоприятные (доходы ниже ожидаемых), но и благоприятные (доходы выше ожидаемых) исходы. На практике, первый вид риска можно назвать «риск снижения» (downside risk), а второй вид - «риск повышения» (upside risk), и при измерении риска мы будем учитывать оба этих вида». Следует обратить внимание, что многие специалисты воспринимают такой подход, чуть ли не как азбучную истину.
Наши исследования наглядно продемонстрировали ошибочность мнения о том, что экономический риск необходимо трактовать и как возможность отклонения прогнозируемой величины денежного потока в положительном направлении. Кстати, известные российские специалисты П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, С.А. Смоляк также отмечают, что «Трактовка риска как любых, а не только негативных отклонений, типична для большинства западных ученых и специалистов». В процессе наших исследований мы последовательно пришли к тому, что экономический риск необходимо трактовать как вероятное уменьшение стоимости положительных CCF (условно-денежных потоков) будущих периодов и вероятное увеличение (по абсолютной величине) стоимости отрицательных CCF будущих периодов, происходящие вследствие наступления событий, нежелательных для конкретного субъекта экономических отношений .
То есть, для положительных денежных потоков экономический риск состоит в том, что они могут оказаться меньше прогнозируемых, а для отрицательных денежных потоков - в том, что их значения могут превысить прогнозируемую величину. Возможность того, что положительные денежные потоки окажутся выше прогнозируемых, а отрицательные денежные потоки - ниже прогнозируемых, вовсе не является экономическим риском!
Признание этого принципиального вывода изначально избавляет нас от необходимости рассмотрения целого класса подходов к учету экономических рисков, основанных на использовании показателей вариации, таких как дисперсия, среднеквадратиче-ское отклонение, коэффициент вариации и т. п. Ведь хотя они в некоторых случаях являются достаточно подходящими характеристиками неопределенности, но ни один из них в достаточной мере не соответствует сущности понятия «экономический риск».
Среди основных подходов к учету экономических рисков в рамках метода NPVможно выделить следующие:
- Учет экономических рисков в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта.
- Учет экономических рисков в числителе формулы NPVпосредством корректировки чистых денежных потоков.
- Учет экономических рисков как в числителе формулы NPV путем корректировки чистых денежных потоков, так и в ее знаменателе корректировкой ставки дисконта.
Кратко охарактеризуем указанные подходы и проанализируем экономическую корректность каждого из них.
Учет экономических рисков в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта.
Данный подход считается одним из основных в современной практике и основывается на следующем суждении: «Чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. В расчетах это отражается путем увеличения нормы дисконта - включения в нее поправки на риск (премии за риск)».
Данный подход в общем виде можно отразить следующей формулой:
где rt’ - безрисковая годовая ставка дисконта в год t, r* - премия за риск в год t
Разность величин NPV без учета экономического риска и с его учетом в условиях данного подхода можно выразить следующим образом:
Этот подход ошибочно воспринимается многими специалистами как универсальный механизм учета рисков в условиях неопределенности. Так, например, профессор Ченг Ли и профессор Джозеф Финнерти указывают: «Хотя во многих реальных ситуациях у нас есть некие возможности для оценки величины будущих поступлений, эти оценки никогда не бывают достаточно точными. На практике необходимо принимать в расчет некоторую долю риска. Для этого мы дисконтируем будущие положительные денежные потоки по ставке гр которая в данном случае является ставкой для некоторых эквивалентных по риску ценных бумаг или инвестиций. В принципе этого достаточно, чтобы подсчитать приведенную стоимость сколь угодно рискованного вложения».
Однако не все специалисты придерживаются такой точки зрения. Так, например, П. Л. Виленский, В. Н. Лившиц и С. А. Смоляк сопровождают рассмотрение данного подхода следующим критическим комментарием: «Такой способ широко рекомендуется в западной финансовой литературе и часто используется в практических расчетах. Однако он не является ни единственно возможным, ни достаточно хорошо теоретически обоснованным». Не осуществляя анализ теоретических оснований этого подхода, в данной статье на примерах мы продемонстрируем его практическую несостоятельность.
Рассмотрим первый пример, приведенный в табл. 1. Обратим внимание на строку «Разность приведенной стоимости чистых денежных потоков без учета и с учетом риска». Каждая величина в этой строке вычисляется как разность соответствующих значений двух предыдущих строк: приведенной стоимости чистых денежных потоков (без учета риска - PVt’) и приведенной стоимости чистых денежных потоков (c учетом риска - PVt).
Табл.1. Расчет NPV с учетом риска в знаменателе (посредством корректировки ставки дисконта)
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
В первые три года величины разности приведенной стоимости чистых денежных потоков без учета и с учетом риска (DPVt) положительны и равны, соответственно, 43, 154 и 188 тыс. у. е. Но что же означают отрицательные значения DPVt в 4 - и 5-й годы, составившие, соответственно, - 44 и - 124 тыс. у. е.?! Почему учет риска уменьшает дисконтированные отрицательные денежные потоки проекта по абсолютной величине? Получается, что чем выше премия за риск, тем меньшее влияние оказывают отрицательные денежные потоки на NPV. Вводя в ставку дисконта премию за риск, мы уменьшаем величину NPV за счет положительных значений ДPVt в первые 3 года реализации проекта в целом на 385 тыс. у. е. (43 тыс. у.е. + 154 тыс. у. е. + 188 тыс. у. е.). Но ведь вместе с тем, введением премии за риск мы также увеличиваем значение NPV на 168 тыс. у. е. за счет отрицательной величины DPVt в 4 - и 5-й годы [ - 44 тыс. у. е. + (- 124 тыс. у. е.)]. Разве таким образом мы корректно учитываем экономический риск? Ведь уменьшение отрицательных денежных потоков по абсолютной величине это, по сути, выигрыш, а не риск!
Табл.2. Расчет NPV с учетом риска в знаменателе (премия за риск rf принята равной 0%)
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Рассмотрим еще пример (см. табл. 2). Из этого примера видно, что премия за риск rt принята равной 0%, а чистая приведенная стоимость NPV оказалась отрицательной: - 5 тыс. у. е. В соответствии со стандартными правилами метода NPV такой инвестиционный проект следует отвергнуть. Тем более, что в этом проекте даже не учтен риск.
А как бы изменилась оценка проекта, если бы мы учли риск, приняв премию за риск rtp равной 9%? Большинство участников наших специальных семинаров «Оценка инвестиционных проектов на базе концепции CCF», опираясь на здравый смысл, отвечают, что оценка инвестиционного проекта, безусловно, ухудшилась бы - отрицательное значение NPV стало бы еще больше по абсолютной величине. Представьте их удивление, когда они обнаруживают, что при введении в указанном примере премии за риск, NPVне только не «уходит глубже в минус», но даже выходит в зону положительных значений! То есть оценка проекта меняется не только количественно, но и качественно - теперь его целесообразно не отвергнуть, а принять, поскольку его NPV положительна и составляет 7 тыс. у. е. (см. табл. 3).
Табл.3. Расчет NPV с учетом риска в знаменателе (премия за риск rtp принята равной 9%)
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Как видно из табл. 3, учет премии за риск приводит к тому, что величина DPVP отражающая экономический риск, во 2-й год приобретает столь значительное отрицательное значение (- 90), что по модулю оказывается больше суммы всех положительных значений DPVt в остальные годы (55 + 8 + 9 + 6 = 78 тыс. у. е.). Таким образом, в данном примере введение премии за риск не только не позволило учесть экономический риск проекта, а даже привело к повышению его инвестиционной привлекательности!
Как мы уже отмечали, мы не единственные, кто обнаружил указанные недостатки рассматриваемого подхода. П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц и С.А. Смоляк в результате рассмотрения подобных ситуаций заключают: «Итак, мы приходим к выводу, что при наличии вероятностной неопределенности влияние факторов риска отнюдь не всегда может быть отражено включением в норму дисконта премии за риск. Более того, в отдельных ситуациях адекватный учет неопределенности требует не увеличения, а уменьшения нормы дисконта».
Рассматривая данный подход к учету экономического риска при расчете NPV, П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц и С.А. Смоляк приходят к выводу, что если его и можно использовать, то с учетом ряда особых условий: использования дифференцированной по годам с учетом наличия конкретных факторов риска, а не единой для всего проекта ставки дисконта; использования различных ставок дисконта для лет, в которые чистый денежный поток отрицателен и для лет, в которые он положителен, причем с той особенностью, что для отрицательных денежных потоков премия за риск должна быть отрицательной или нулевой.
Однако результаты наших исследований свидетельствуют, что даже учет этих непростых для практической реализации требований вовсе не обеспечит адекватных результатов!
Дабы не быть голословными, приведем пример (табл. 4). Для этого воспользуемся рекомендацией П.Л. Виленского, В.Н. Лившица и С А. Смоляка: «мы уже отмечали, что отражать в норме дисконта имеет смысл только риск неполучения доходов. Поэтому вводить премию за риск на этапе осуществления инвестиций нецелесообразно. Более того, это нецелесообразно и тогда, когда, неважно по каким причинам, денежный поток по проекту отрицателен (расходы превышают денежные поступления)».
Таьл.4. Расчет NPV с учетом риска в знаменателе (премия за риск rt для положительных чистых денежных потоков принята равной 5%, для отрицательных - принята равной 0%)
| Годы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Дабы не быть голословными, приведем пример (табл. 4). Для этого воспользуемся рекомендацией П.Л. Виленского, В.Н. Лившица и С А. Смоляка: «мы уже отмечали, что отражать в норме дисконта имеет смысл только риск неполучения доходов. Поэтому вводить премию за риск на этапе осуществления инвестиций нецелесообразно. Более того, это нецелесообразно и тогда, когда, неважно по каким причинам, денежный поток по проекту отрицателен (расходы превышают денежные поступления)».
Для формирования примера (табл. 4), воспользуемся данными табл 1. Заменим 5%-ную премию за риск в 4 - и 5-м годах, в которых чистый денежный поток отрицателен, на 0%-ную. В результате мы получили NPV, равную 42 тыс. у. е., вместо NPV, равной 210 тыс. у. е. (см. табл. 1).
Однако попытка «залатать дыры» неадекватного подхода к учету экономических рисков в формуле NPV, путем изощренной корректировки ставок дисконта, на поверку оказывается весьма опасной иллюзией разрешения проблем! Ведь «обнулив» премию за риск для 4 - и 5-го годов, в которых чистый денежный поток оказывается отрицательным, мы совершенно не учитываем, что он, в свою очередь, складывается из отрицательных и положительных денежных потоков, каждому из которых присущи свои риски, которые в результате оказываются вовсе неучтенными! То есть, руководствуясь данным подходом, в те годы, в которых чистый денежный поток оказывается отрицательным, мы не учитываем ни экономических рисков, присущих отрицательным денежным потокам, ни экономических рисков, присущих положительным денежным потокам!
Так например, чистый денежный поток 4-го года: - 400 тыс. у. е. складывается из положительного денежного потока 1 500 тыс. у. е. и отрицательного денежного потока 1 900 тыс. у. е., а чистый денежный поток 5-го года: - 1 000 тыс. у. е. является результатом положительного денежного потока 500 тыс. у. е. и отрицательного денежного потока 1 500 тыс. у. е. Учитываем ли мы, применяя нулевую премию за риск, что притоки 4 - и 5-го годов: 1 500. и 500 тыс. у. е. могут оказаться меньшими, чем предполагалось? И как нулевая премия за риск учитывает то, что оттоки 4 - и 5-го годов: 1 900 тыс. у. е. и 1 500 тыс. у. е. могут оказаться большими, чем прогнозировалось? Очевидно, никак!
Более того, даже используя премию за риск для положительных чистых денежных потоков (в примере, представленном в табл. 4, это годы 1-3), мы ведь, по сути, дисконтируем с поправкой на риск и положительные и отрицательные денежные потоки, формирующие чистые денежные потоки. Таким образом, мы снова сталкиваемся с проблемой, обнаруженной в примере, представленном в табл. 1, только теперь она проявляется «внутри» чистых денежных потоков соответствующих лет.
Кроме того, даже если попытаться принимать ставки дисконта индивидуально для каждого отдельно взятого денежного потока, то будет весьма нелегко находить необходимый диапазон корректировок и объяснять их взаимосвязь с денежными суммами потенциальных потерь, которые, в конечном счете, и характеризуют экономические риски. Ведь какой бы абстрактной не была идея экономического риска в теории, в каждой конкретной практической ситуации в расчетах он должен получать вполне определенное денежное выражение! В наших исследованиях мы показали, что экономические риски должны исчисляться не безразмерными величинами, а суммами денежных средств .
Завершая анализ первого подхода к учету экономических рисков, необходимо отметить, что совершенно неясно как при этом подходе учитывается вероятность денежных потоков и учитывается ли она вообще? Положениями принципа субъективной асимметричности экономических оценок нами зафиксированы различия в учете экономических рисков и вероятностей, поэтому отсутствие ответа на вопрос о способе учета вероятности в рамках рассмотренного подхода также является весьма серьезным аргументом не в его пользу
Чем детальнее мы изучали механизм учета экономических рисков в знаменателе формулы NPV, варьируя значения ставки дисконта, тем увереннее приходили к выводу о том, что это как раз тот случай, когда математика и экономика расходятся как поезда по параллельным путям. То есть, изменяя ставку дисконта, мы, безусловно, влияем на конечную величину NPV, и порой это влияние даже кажется нам правдоподобным: выше ставка - меньше NPV, и наоборот. Но, как показывал осуществленный нами анализ, это лишь иллюзия адекватности.
Итак, получение адекватного результата при учете экономических рисков в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта - это скорее счастливое исключение, чем верное правило.
Недостатки других подходов к учету экономических рисков в рамках метода NPV будут рассмотрены в следующих номерах журнала.
Важнейшим показателем эффективности инвестиционного проекта является чистая текущая стоимость (другие названия – ЧТС, интегральный экономический эффект, чистая текущая приведенная стоимость, чистый дисконтированный доход, Net Present Value, NPV)-накопленный дисконтированный эффект за расчетный период. ЧТС рассчитывается по следующей формуле:
где П m - приток денежных средств на m-м шаге;
O m - отток денежных средств на m-м шаге;
- коэффициент дисконтирования на m-м шаге.
На практике часто пользуются модифицированной формулой
где - величина оттока денежных средств на m-м шаге без капиталовложений (инвестиций) К m на том же шаге.
Для оценки эффективности инвестиционного проекта за первые К шагов расчетного периода рекомендуется использовать показатель текущей ЧТС (накопленное дисконтированное сальдо):
(36)
Чистая текущая стоимость используется для сопоставления инвестиционных затрат и будущих поступлений денежных средств, приведенных в эквивалентные условия.
Для определения чистой текущей стоимости прежде всего необходимо подобрать норму дисконтирования и исходя из ее значения найти соответствующие коэффициенты дисконтирования за анализируемый расчетный период.
После определения дисконтированной стоимости притоков и оттоков денежных средств чистая текущая стоимость определяется как разность между указанными двумя величинами. Полученный результат может быть как положительным, так и отрицательным.
Таким образом, чистая текущая стоимость показывает, достигнут ли инвестиции за экономический срок их жизни желаемого уровня отдачи:
· положительное значение чистой текущей стоимости показывает, что за расчетный период дисконтированные денежные поступления превысят дисконтированную сумму капитальных вложений и тем самым обеспечат увеличение ценности фирмы;
· наоборот, отрицательное значение чистой текущей стоимости показывает, что проект не обеспечит получения нормативной (стандартной) нормы прибыли и, следовательно, приведет к потенциальным убыткам.
Пример . Инвестиции в сумме 100 000 руб. при ежегодных в течение 6 лет денежных поступлениях (аннуитете) в сумме 25 000 руб. позволяют получить чистую текущую стоимость в сумме почти 16 000 руб. исходя из предположения о том, что фирма предусматривает применение нормы дисконта (т.е. стандартной нормы прибыли) на уровне 8 % после уплаты налога. Все первоначальные инвестиции будут возмещены в течение ~ 5-летнего периода. Чистая текущая стоимость проекта 15 575 руб. увеличила капитал фирмы на эту сумму в современном исчислении, что может защитить инвестора от возможного риска, в случае, если денежные поступления оценены неточно, а проект не завершит свою экономическую жизнь ранее намеченного срока.
Таблица - Чистая текущая стоимость при норме дисконта Е=8 %, руб.
| Период времени | Инвестиции | Денежные поступления | Коэффициент дисконтирования при ставке 8 % | ||
| 100 000 | - | 1,000 | -100 000 | -100 000 | |
| - | 25 000 | 0,926 | +23 150 | -76 850 | |
| - | 25 000 | 0,857 | +21 425 | -55 425 | |
| - | 25 000 | 0,794 | +19 850 | -35 575 | |
| - | 25 000 | 0,735 | +18 375 | -17 200 | |
| - | 25 000 | 0,681 | +17 025 | -175 | |
| - | 25 000 | 0,630 | +15 750 | +15 575 | |
| 100 000 | 150 000 | +15 575 |
Пример . Произведем расчет чистой текущей стоимости при увеличении нормы дисконта, равной 12 %.
Чистая текущая стоимость остается положительной, однако ее величина сократилась до 2 800 руб. При увеличении нормы дисконта при прочих равных условиях чистая текущая стоимость снижается. При норме дисконта Е = 14 % чистая текущая стоимость уменьшится еще больше и станет отрицательной величиной (-2 775 руб.).
Забегая несколько вперед, отметим, что срок окупаемости инвестиций с дисконтированием (т.е. промежуток времени, необходимый для того, чтобы кумулятивная чистая текущая стоимость стала положительной величиной) увеличивается.
При норме дисконта 8 % срок окупаемости составит около 5 лет, в то время как при Е = 12 % - почти 6 лет.
Таблица - Чистая текущая стоимость при норме дисконта Е=12 %, руб.
| Период времени | Инвестиции | Денежные поступления | Коэффициент дисконтирования при ставке 8% | Чистая текущая стоимость разных лет | Кумулятивная чистая текущая стоимость |
| 100 000 | - | 1,000 | -100 000 | -100 000 | |
| - | 25 000 | 0,893 | +22 325 | -77 675 | |
| - | 25 000 | 0,797 | +19 995 | -57 750 | |
| - | 25 000 | 0,712 | +17 800 | -39 950 | |
| - | 25 000 | 0,636 | +15 900 | -24 050 | |
| - | 25 000 | 0,567 | +14 175 | -9 875 | |
| - | 25 000 | 0,507 | +12 675 | +2 800 | |
| 100 000 | 150 000 | +2 800 |
Наиболее эффективным является применение показателя чистой текущей стоимости в качестве критериального механизма, показывающего минимальную нормативную рентабельность (норму дисконта) инвестиций за экономический срок их жизни. Если ЧТС является положительной величиной, то это означает возможность получения дополнительного дохода сверх нормативной прибыли, при отрицательной величине чистой текущей стоимости прогнозируемые денежные поступления не обеспечивают получения минимальной нормативной прибыли и возмещения инвестиций. При чистой текущей стоимости, близкой к 0, нормативная прибыль едва обеспечивается (но только в случае, если оценки денежных поступлений и прогнозируемого экономического срока жизни инвестиций окажутся точными).
Несмотря на все эти преимущества оценки инвестиций, метод чистой текущей стоимости не дает ответа на все вопросы, связанные с экономической эффективностью капиталовложений. Этот метод дает ответ лишь на вопрос, способствует ли анализируемый вариант инвестирования росту ценности фирмы или богатства инвестора вообще, но никак не говорит об относительной мере такого роста.
А эта мера всегда имеет большое значение для любого инвестора. Для восполнения такого пробела используется иной показатель - метод расчета рентабельности инвестиций.
Рассчитаем Приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции при различных способах начисления процента: по формуле простых процентов, сложных процентов, аннуитете и в случае платежей произвольной величины.
Текущая стоимость (Present Value) рассчитывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Расчет Текущей стоимости, также как и важен, так как, платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сравнивать лишь после приведения их к одному временному моменту.
Текущая стоимость получается как результат приведения Будущих доходов и расходов к начальному периоду времени и зависит от того, каким методом начисляются проценты: , или (в файле примера
приведено решение задачи для каждого из методов).
Простые проценты
Сущность метода начисления по простым процентам состоит в том, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиции на одну и ту же сумму (проценты начисленные за предыдущие периоды, не капитализируются, т.е. на них проценты в последующих периодах не начисляются).
В MS EXCEL для обозначения Приведенной стоимости используется аббревиатура ПС (ПС фигурирует как аргумент в многочисленных финансовых функциях MS EXCEL).
Примечание . В MS EXCEL нет отдельной функции для расчета Приведенной стоимости по методу Простых процентов. Функция ПС() используется для расчета в случае сложных процентов и аннуитета. Хотя, указав в качестве аргумента Кпер значение 1, а в качестве ставки указать i*n, то можно заставить ПС() рассчитать Приведенную стоимость и по методу простых процентов (см. файл примера ).
Для определения Приведенной стоимости при начислении простых процентов воспользуемся формулой для расчета (FV):
FV = PV * (1+i*n)
где PV - Приведенная стоимость (сумма, которая инвестируется в настоящий момент и на которую начисляется процент);
i - процентная ставка за период
начисления процентов (например, если проценты начисляются раз в год, то годовая; если проценты начисляются ежемесячно, то за месяц);
n – количество периодов времени, в течение которых начисляются проценты.
Из этой формулы получим, что:
PV = FV / (1+i*n)
Таким образом, процедура расчета Приведенной стоимости противоположна вычислению Будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем.
Например, мы хотим знать, на какую сумму нам сегодня нужно открыть вклад, чтобы накопить через 3 года сумму 100 000р. Пусть в банке действует ставка по вкладам 15% годовых, а процент начисляется только основную сумму вклада (простые проценты).
Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать Приведенную стоимость этой будущей суммы по формуле PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0,15*3) = 68 965,52р. Мы получили, что сегодняшняя (текущая, настоящая) сумма 68 965,52р. эквивалентна сумме через 3 года в размере 100 000,00р. (при действующей ставке 15% и начислении по методу простых процентов).
Конечно, метод Приведенной стоимости не учитывает инфляции, рисков банкротства банка и пр. Этот метод эффективно работает для сравнения сумм «при прочих равных условиях». Например, что с помощью него можно ответить на вопрос «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим расчет Приведенной стоимости при начислении сложных процентов.
Сложные проценты
При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».
Приведенную стоимость PV (или ПС) в этом случае можно рассчитать, используя .
FV = РV*(1+i)^n
где FV (или S) – будущая (или наращенная сумма),
i - годовая ставка,
n - срок ссуды в годах,
т.е. PV = FV / (1+i)^n
При капитализации m раз в год формула Приведенной стоимости выглядит так:
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m – это ставка за период.
Например, сумма 100 000р. на расчетном счету через 3 года эквивалентна сегодняшней сумме 69 892,49р. при действующей процентной ставке 12% (начисление % ежемесячное; пополнения нет). Результат получен по формуле =100000 / (1+12%/12)^(3*12) или по формуле =ПС(12%/12;3*12;0;-100000).
Отвечая на вопрос из предыдущего раздела «Какое предложение банка выгоднее принять, чтобы получить через 3 года максимальную сумму: открыть вклад с простыми процентами по ставке 15% или со сложными процентами с ежемесячной капитализацией по ставке 12% годовых»? нам нужно сравнить две Приведенные стоимости: 69 892,49р. (сложные проценты) и 68 965,52р. (простые проценты). Т.к. Приведенная стоимость, рассчитанная по предложению банка для вклада с простыми процентами, меньше, то это предложение выгоднее (сегодня нужно вложить денег меньше, чтобы через 3 года получить ту же сумму 100 000,00р.)
Сложные проценты (несколько сумм)
Определим приведенную стоимость нескольких сумм, которые принадлежат разным периодам. Это можно сделать с помощью функции ПС() или альтернативной формулы PV = FV / (1+i)^n
Установив значение ставки дисконтирования равной 0%, получим просто сумму денежных потоков (см. файл примера ).
Аннуитет
Если, помимо начальной инвестиции, через равные периоды времени производятся дополнительные равновеликие платежи (дополнительные инвестиции), то расчет Приведенной стоимости существенно усложняется (см. статью , где приведен расчет с помощью функции ПС() , а также вывод альтернативной формулы).
Здесь разберем другую задачу (см. файл примера ):
Клиент открыл вклад на срок 1 год под ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов в конце месяца. Клиент также в конце каждого месяца вносит дополнительные взносы в размере 20000р. Стоимость вклада в конце срока достигла 1000000р. Какова первоначальная сумма вклада?
Решение может быть найдено с помощью функции ПС() : =ПС(12%/12;12;20000;-1000000;0) = 662 347,68р.
Аргумент Ставка
указан за период начисления процентов (и, соответственно, дополнительных взносов), т.е. за месяц.
Аргумент Кпер
– это количество периодов, т.е. 12 (месяцев), т.к. клиент открыл вклад на 1 год.
Аргумент Плт
- это 20000р., т.е. величина дополнительных взносов.
Аргумент Бс
- это -1000000р., т.е. будущая стоимость вклада.
Знак минус указывает на направление денежных потоков: дополнительные взносы и первоначальная сумма вклада одного знака, т.к. клиент перечисляет
эти средства банку, а будущую сумму вклада клиент получит
от банка. Это очень важное замечание касается всех , т.к. в противном случае можно получить некорректный результат.
Результат функции ПС()
– это первоначальная сумма вклада, она не включает Приведенную стоимость всех дополнительных взносов по 20000р. В этом можно убедиться подсчитав Приведенную стоимость дополнительных взносов. Всего дополнительных взносов было 12, общая сумма 20000р.*12=240000р. Понятно, что при действующей ставке 12% их Приведенная стоимость будет меньше =ПС(12%/12;12;20000)
= -225 101,55р. (с точностью до знака). Т.к. эти 12 платежей, сделанные в разные периоды времени, эквивалентны 225 101,55р. на момент открытия вклада, то их можно прибавить к рассчитанной нами первоначальной сумме вклада 662 347,68р. и подсчитать их общую Будущую стоимость = БС(12%/12;12;; 225 101,55+662 347,68)
= -1000000,0р., что и требовалось доказать.